矩形板

矩形板　　（GB 50010－2010）

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技术条件

摘要：计算均布、三角形及梯形荷载作用下各种边界条件的钢筋混凝土矩形单向、双向板或悬臂板的内力，并可根据配筋方案给出实配钢筋，验算裂缝宽度、挠度。可采用塑性内力重分布方法进行分析。可考虑爆炸动荷载的等效静荷载作用。
编制依据
- 《建筑结构荷载规范》GB 50009－2012，以下简称“荷载规范”；
- 《混凝土结构设计规范》GB 50010－2010（2015 年版），以下简称“混凝土规范”；
- 《人民防空地下室设计规范》GB 50038－2005，以下简称“人防规范”；
- 《建筑结构可靠性设计统一标准》GB 50068－2018；
- 《给水排水工程构筑物结构设计规范》GB 50069－2002，以下简称“给排水规范”；
- 《混凝土结构耐久性设计标准》GB/T 50476－2019；
- 《建筑结构静力计算手册》（第二版），以下简称“静力手册”。

按弹性薄板小挠度理论计算矩形板。
- 计算系数直接套用静力手册的均布荷载作用下的计算系数表、三角形荷载作用下的计算系数表。
- 泊松比 υ（静力手册中为泊桑比 μ）默认值取 0.2。用户可自行选择泊松比 υ 等于 0.2 或 1/6。
- 当静力手册中某些表仅列出 μ＝0 的弯矩系数与挠度系数，其挠度及支座中点弯矩仍按这些表格查表确定；其跨中弯矩按下列公式计算：
  M_x(μ)＝M_x＋μ·M_y
  M_y(μ)＝M_y＋μ·M_x
- 当静力手册中某些表列出 μ 取 1/6 或 0.3 的弯矩系数与挠度系数、而用户选择泊松比 υ 取 0.2 时，弯矩系数与挠度系数均按内插值计算。
混凝土规范第 9.1.1 条规定，混凝土板按下列原则进行计算：
- 两对边支承的板应按单向板计算；
- 四边支承的板按下列规定计算：
  - 当长边与短边长度之比不大于 2.0，应按双向板计算；
  - 当长边与短边长度之比大于 2.0，但小于 3.0 时，宜按双向板计算；
  - 当长边与短边长度之比大于 3.0 时，宜按沿短边方向受力的单向板计算，并应沿长边方向配置构造钢筋。
挠度验算
- 使用按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度 B 代替静力计算手册中的 B_c。刚度 B 按混凝土规范第 7.2 节相关规定求得。
- 当“配筋方案”选择“不显示实配钢筋”时，挠度验算时采用的钢筋面积 A_s 根据由弯矩求出的钢筋面积计算；当选择其他配筋方案时，A_s 则按实配钢筋面积计算。
- 混凝土规范第 7.2 节受弯构件挠度验算有关规定适用于梁式、单向受弯构件，因此板类、双向受弯构件的挠度验算结果仅供参考。
裂缝宽度验算
- 根据混凝土规范第 7.1 节或给排水规范附录 A 等有关规范进行裂缝宽度验算，弯矩值取相应于荷载效应的标准组合或准永久组合。
- 裂缝宽度验算时采用的配筋面积 A_s 为实配钢筋面积。
- 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c_s 取 a_s－d/2，d 为实配钢筋的直径。
- 最大裂缝宽度 ω_max 为受拉钢筋截面重心水平处的构件侧表面裂缝宽度，ω_max 不大于 ω_lim。最大裂缝宽度限值 ω_lim 可查混凝土规范表 3.4.5 或给排水规范表 5.3.4。
- 混凝土规范第 7.1 节裂缝控制验算有关规定适用于梁式、单向受弯构件，因此板类、双向受弯构件的裂缝宽度验算结果仅供参考。

塑性内力重分布
- 混凝土规范第 5.4.1 条规定，“混凝土连续梁和连续单向板，可采用塑性内力重分布方法进行分析。重力荷载作用下的框架、框架-剪力墙结构中的现浇梁以及双向板等，经弹性分析求得内力后，可对支座或节点弯矩进行适度调幅，并确定相应的跨中弯矩”。
- 混凝土规范第 5.4.2 条规定，“按考虑塑性内力重分布分析方法设计的结构和构件，应选用符合本规范第 4.2.4 条规定的钢筋，并应满足正常使用极限状态要求且采取有效的构造措施。对于直接承受动力荷载的构件，以及要求不出现裂缝或处于三a、三b 类环境情况下的结构，不应采用考虑塑性内力重分布的分析方法”。
- 混凝土规范第 5.4.3 条规定，“钢筋混凝土板的负弯矩调幅幅度不宜大于 20％”。

程序输出的实配钢筋除根据用户定义的配筋方案外，尚满足混凝土规范第 9.1.3 条的规定，“板中受力钢筋的间距，当板厚不大于 150mm 时不宜大于 200mm；当板厚大于 150mm 时不宜大于板厚的 1.5 倍，且不宜大于 250mm”。

计算选项

□挠度验算
- 设置是否进行挠度验算。
□挠度验算详细结果
- 设置是否输出挠度验算的详细结果。

□裂缝宽度验算
- 设置是否进行裂缝宽度验算。
执行规范
- 设置裂缝宽度验算时执行的规范，可选择“混凝土结构设计规范”“给水排水工程构筑物结构设计规范”。

□输出弯矩计算书
- 设置是否输出详细的弯矩标准值计算结果。

□支座反力
- 设置是否输出支座反力标准值。
- 支座反力标准值正负号约定：指向读者为正。
- 相邻边自由、角部有角点支承的板不输出支座反力。
- 在计算支座反力时，程序将矩形板双向划分十等分，按井字梁求解。计算结果为近似值，仅供参考。
- 单向板、悬臂板支座反力输出为每延米的反力标准值，其余双向板为相应端支座总反力。

支座条件

固端、铰支、自由
- 勾选四边相应的“固端”“铰支”“自由”支座类型，设置各边的边界条件。
- 当矩形板四边均非固端支座时，相邻两自由边的角部有角点支承；当任意边为固定支座时，相邻两自由边的角部无角点支承。

单向板
- 将左右两端或上下两端同时勾选为“自由”，可按上下支承或左右支承的单向板计算。
- 当“荷载类型”为“三角形荷载”或顶部、底部荷载值不等的“梯形荷载”时，仅允许左右两端同时为“自由”的上下支承单向板。

悬挑板
- 将任意一端勾选为“固端”，其余支座勾选为“自由”，可按悬挑板计算。
- 当“荷载类型”为“三角形荷载”或顶部、底部荷载值不等的“梯形荷载”时，仅允许左右两端同时为“自由”、上端或下端为“自由”的悬挑板。

跨度、板厚

跨度 L_x、跨度 L_y
- L_x、L_y——分别为 X、Y 方向上的计算跨度（mm）。一般情况下，可取板净跨加上 200mm。
板厚 h
- h——楼板结构层厚度（mm）。
- 允许输入短跨方向计算跨度的分数值，如“1/30”“1/40”等。

荷载

荷载类型
- 选择荷载类型，可选择“均布荷载”“三角形荷载”“梯形荷载”等。
- “三角形荷载”“梯形荷载”沿 Y 轴方向分布，其荷载大小与 Y 轴坐标成反比，沿 X 轴方向荷载大小不变。
- 当选择“梯形荷载”时，程序将梯形荷载转换为一个均布荷载和一个三角形荷载（如图一所示），分别计算后进行叠加。用户应注意，由于均布荷载与三角形荷载的跨中弯矩、挠度系数最大值一般不在同一位置，叠加后的计算结果往往偏大。

图一

隔墙宽 B_x、隔墙宽 B_y
- B_x、B_y——分别为沿 X、Y 方向上隔墙的宽度（mm）。
- 允许输入相应方向计算跨度 L_x、L_y 的倍数，如 0.5L_x、0.7L_y、L_x 等。
隔墙重 P_k
- P_k——每延米隔墙的自重标准值（kN/m）。
□非固定隔墙
- 设置是否为非固定隔墙，根据荷载规范第 5.1.1 条注 6 对隔墙荷载取值。
- 当未勾选时，对固定隔墙的自重按永久荷载考虑，按下列公式换算成等效均布永久荷载：
  - 沿 L_x 方向布置的隔墙：P_kB_x/（L_xL_y）；
  - 沿 L_y 方向布置的隔墙：P_kB_y/（L_xL_y）。
- 当勾选时，非固定隔墙的自重取每延米长墙重（kN/m）的 1/3 作为楼面活荷载的附加值（kN/m²）计入，附加值载尚不小于 1.0kN/m²。当非固定隔墙的宽度大于相应方向的跨度时，按下列公式计算：
  - 沿 L_x 方向布置的隔墙：P_kB_x/（3L_x）；
  - 沿 L_y 方向布置的隔墙：P_kB_y/（3L_y）。
- 当隔墙荷载较大时，应按荷载规范附录 C 的规定，换算为等效均布荷载。可使用【楼面等效均布荷载】子程序辅助计算。

□自动计算楼板自重
- 设置是否自动计算楼板自重。
- 当勾选时，自动计算楼板自重，“附加永久荷载的标准值 g_k”输入框应输入除楼板自重以外的永久荷载标准值。
- 楼板自重标准值取混凝土容重 γ_c 与板厚 h 的乘积。当附加永久荷载的标准值 g_k 不小于零时，混凝土容重 γ_c 取 25kN/m³；当 g_k 小于零时，γ_c 取 -22.5kN/m³。

□考虑活荷不利布置
- 设置是否考虑活荷载不利布置。
- 考虑活荷不利布置的必要条件：“荷载类型”输入框选择“均布荷载”、四边支承板（四边支座均无自由边）。
- 按静力手册中连续板的实用计算方法。
- 同一方向板的跨度相差不大时，可近似采用。

永久荷载的标准值 g_k
- g_k——永久荷载的标准值（kN/m²）。
- 当勾选“□自动计算楼板自重”时，输入框为“附加永久荷载的标准值 g_k。当“荷载类型”选择“梯形荷载”时，输入框为“永久荷载的标准值 g_kt、g_kb”。
- 当“荷载类型”选择“均布荷载”时，可输入负值。
- 当永久荷载的标准值 g_k 小于零、“永久荷载的分项系数 γ_G”大于 1.0 时，γ_G 取 1.0。
附加永久荷载的标准值 g_k
- g_k——除楼板自重外的永久荷载的标准值（kN/m²）。
- 当未勾选“□自动计算楼板自重”“荷载类型”选择“均布荷载”或“三角形荷载”时，输入框为“永久荷载的标准值 g_k。当“荷载类型”选择“梯形荷载”时，输入框为“永久荷载的标准值 g_kt、g_kb”。
- 附加永久荷载的标准值 g_k 可输入负值。
- 当附加永久荷载的标准值 g_k 小于零、“永久荷载的分项系数 γ_G”大于 1.0 时，γ_G 取 1.0。
永久荷载的标准值 g_kt、g_kb
- g_kt、g_kb——梯形永久荷载的标准值（kN/m²）。
- g_kt、g_kb 分别为梯形顶部、底部的荷载值，输入时数值之间用逗号（“,”）分开。
- 当 g_kt 等于零时，程序按三角形荷载进行计算；当 g_kt 等于 g_kb 时，程序自动转换为均布荷载。
- 当未勾选“□自动计算楼板自重”、“荷载类型”选择“均布荷载”或“三角形荷载”时，输入框为“永久荷载的标准值 g_k。当勾选“□自动计算楼板自重”时，输入框为“附加永久荷载的标准值 g_k”。

可变荷载的标准值 q_k
- q_k——可变荷载的标准值（kN/m²）。
- 可直接选择输入框下拉列表中的建筑物类别，如“住宅”“办公楼”等，程序按荷载规范表 5.1.1 第 1 项确定 q_k 的取值。
- 输入框输入某些活荷载的建筑物类别可能还需要选择“活荷载类别的分项”。例如，“均布活荷载的类别”为“厨房”时，“活荷载类别的分项”还应选择“餐厅”或“其他”。
- 当“荷载类型”选择“梯形荷载”时，输入框为“可变荷载的标准值 q_kt、q_kb”。
可变荷载的标准值 q_kt、q_kb
- q_kt、q_kb——梯形可变荷载的标准值（kN/m²）。
- q_kt、q_kb 分别为梯形顶部、底部的荷载值，输入时数值之间用逗号（“,”）分开。
- 当 q_kt 等于零时，程序按三角形荷载进行计算；当 q_kt 等于 q_kb 时，程序自动转换为均布荷载。
- 当“荷载类型”选择“均布荷载”或“三角形荷载”时，输入框为“可变荷载的标准值 q_k”。

可变荷载的组合值系数 ψ_c、可变荷载的准永久值系数 ψ_q
- ψ_c、ψ_q——分别为可变荷载（效应）的组合值、准永久值系数。
- 当“可变荷载的标准值 q_k”输入框直接输入建筑物类别时，程序可根据建筑物类别自动确定可变荷载的组合值系数 ψ_c、准永久值系数 ψ_q。
可变荷载的分项系数 γ_Q
- γ_Q——可变荷载（效应）的分项系数。
- 当输入“自动”时，取 1.5。
永久荷载的分项系数 γ_G
- γ_G——永久荷载（效应）的分项系数，用于由可变荷载效应控制的组合、当其效应对结构承载力不利时。
- 当输入“自动”时，取 1.3。

永久荷载的分项系数 γ_G1
- γ_G1——永久荷载（效应）的分项系数，用于由永久荷载效应控制的组合、当其效应对结构承载力不利时。
- 当输入“自动”时，取 1.35。
- 当不考虑由永久荷载效应控制组合时（UnConsideredPermanentLoadControl=1 或 GeneralCodeSeismicBuildingsMunicipal=1），输入框为“可变荷载调整系数 γ_L”。
可变荷载调整系数 γ_L
- γ_L——可变荷载考虑结构设计使用年限的调整系数。
- 对于楼面和屋面活荷载考虑结构设计使用年限的调整系数 γ_L，当结构设计使用年限为 5 年、50 年、100 年时，分别取 0.9、1.0、1.1。
- 当输入“自动”时，取 1.0。
- 当考虑由永久荷载效应控制组合时（UnConsideredPermanentLoadControl=0 或 GeneralCodeSeismicBuildingsMunicipal=0），输入框为“永久荷载的分项系数 γ_G1”。

等效静荷载标准值 q_e
- q_e——常规武器或核武器爆炸动荷载作用下的等效静荷载标准值（kN/m²）。爆炸动荷载作用在板顶面时，q_e 输入正值，作用在板底面时，q_e 输入负值。
- 允许输入板底与板面的等效静荷载，输入时数值之间用逗号（“,”）分开。程序可对平时、战时及两面不同抗力单元进行最不利组合。
- 当 q_e 输入两个数值时按不同时受荷考虑，一般应为异号以考虑两相邻不同抗力单元，程序将分别进行荷载（效应）组合。
允许延性比 [β]
- [β]——受弯构件的允许延性比。
- 仅当“等效静荷载标准值 q_e”不为零时，“允许延性比 [β]”方可输入。

泊松比 υ
- υ——钢筋混凝土板的泊松比，可选择“0.2”“1/6”。

钢筋、混凝土

板底纵筋合力点至近边距离 a_s
- a_s——板底受拉区纵向钢筋合力点至截面受拉边缘的距离（mm）。
- 当输入“一类”“二a类”“三a类”等环境类别或“Ⅰ-A”“Ⅰ-B”“Ⅱ-C”等环境作用等级时，纵筋直径将根据实配钢筋或默认的纵筋直径 d＝10mm 确定。
- 请参阅“受拉纵筋合力点至近边距离 a_s”。
板面纵筋合力点至近边距离 a_s'
- a_s'——板面受拉区纵向钢筋合力点至截面受拉边缘的距离（mm）。
- 当输入“自动”时，取为 a_s。

最外层纵筋的方向
- 选择最外层纵筋的方向，可选择“自动”“X 向双排”“Y 向双排”“X 向板底”“Y 向板底”等。
- 当选择“自动”时，最外层纵筋的方向按下列方法考虑：
  - 程序将板底两方向弯矩大者的纵筋排放在最外层，板面纵筋按单层考虑。
  - 一般情况下双层纵筋中的短跨方向放在最外层，长跨方向排放在内层。如果在计算最外层纵筋时的截面有效高度取 h₀，则内层纵筋的截面有效高度应为 h₀－d，d 为板底纵筋的平均直径，程序根据板厚、最小配筋率、实配纵筋等条件自动取值。
- 当选择“X 向双排”或“Y 向双排”时，板底、板面的最外层纵筋按指定方向排放。
- 当选择“X 向板底”或“Y 向板底”时，板底的最外层纵筋按指定方向排放，板面纵筋按单层考虑。

受拉纵筋最小配筋率 ρ_min
- ρ_min——一侧受拉纵筋最小配筋率（％）。
- 可输入“自动”“次要构件”及具体数值。
- 不考虑《混凝土结构设计规范》GB 50010－2010 第二次局部修订（ConsideredCodeGB50010-2010Rev2C=0），当输入“自动”时，程序取规范规定的配筋率下限与配筋特征值相关表达式二者中的较大值；当非悬臂板的受拉钢筋强度等级不小于 400MPa 时，配筋率下限取 0.15，其余情况取 0.20；配筋特征值相关表达式为 45f_t/f_y。
- 考虑《混凝土结构设计规范》GB 50010－2010 第二次局部修订（ConsideredCodeGB50010-2010Rev2C=1），当输入“自动”时，程序取规范规定的配筋率下限与配筋特征值相关表达式二者中的较大值。此处配筋率下限、配筋特征值相关表达式分别为 0.20、45f_t/f_y。
- 当输入“次要构件”时，ρ_min 取值同“自动”，构件截面的临界高度按混凝土规范第 8.5.3 条规定取值。
- 当输入具体数值时，取输入值与 45f_t/f_y 二者中的较大值。
- 当有爆炸动荷载作用时，程序考虑人防规范第 4.11.7 条规定。

支座弯矩调幅

支座弯矩调幅幅度 β
- β——支座弯矩调幅幅度（％）。
- 可输入“自动”“分别指定”及具体数值。
- 当输入“0”时，表示不调幅；当输入“自动”时，β 取 20。
- 当输入“分别指定”时，需要分别指定各支座的弯矩调幅幅度。
- 各支座最终的弯矩调幅幅度，由程序根据荷载类型、边界条件、受拉纵筋最小配筋率及实配钢筋等确定，且不大于用户输入值。

左端支座弯矩调幅幅度 β_x1、右端支座弯矩调幅幅度 β_x2、下端支座弯矩调幅幅度 β_y1、上端支座弯矩调幅幅度 β_y2
- β_x1、β_x2、β_y1、β_y1——分别为左端、右端、下端、上端支座弯矩调幅幅度（％）。
- 当输入“0”时，表示不调幅；当输入“自动”时，各支座调幅幅度均取 20。
- 各支座最终的弯矩调幅幅度，由程序根据荷载类型、边界条件、受拉纵筋最小配筋率及实配钢筋等确定，且不大于用户输入值。

板底、板面配筋增大系数（或 ω_lim）

当显示实配钢筋（“配筋方案”选择除“不显示实配钢筋”以外其他项），如果最大裂缝宽度验算或挠度验算不满足，可通过适当改变板底、板面配筋增大系数，调整实配钢筋面积，重新进行验算。
在显示实配钢筋且勾选“□裂缝宽度验算”的情况下，当“板底配筋增大系数或 ω_lim”“板面配筋增大系数或 ω_lim”输入值不小于 1.0 时为板底、板面配筋增大系数；当输入值小于 1.0 时为最大裂缝宽度限值 ω_lim，程序根据最大裂缝宽度验算结果选择实配纵筋，使其满足 ω_max 不小于 ω_lim 的限制条件。
要求挠度验算时，为保证板具有足够的刚度，配筋增大系数不宜取太大。短跨方向的板底配筋增大系数建议在 1.2 以内，长跨方向配筋也应适当增加，特别是在两个方向跨度相差不大的情况下。

荷载效应的组合值

计算结果中有：M_x＝Max{M_x(L), M_x(D)}、M_y＝Max{M_y(L), M_y(D)} 等。其中 M_x(L)、M_y(L) 为由可变荷载效应控制的弯矩基本组合值；M_x(D)、M_y(D) 为由永久荷载效应控制的弯矩基本组合值。取二者最不利值进行配筋。括号中的 L 表示由可变荷载控制、D 表示由永久荷载控制。
由可变荷载控制的效应设计值、由永久荷载控制的效应设计值分别按荷载规范公式（3.2.3-1）、公式（3.2.3-2）计算。
M_xk、M_yk——相应于荷载效应标准组合的弯矩设计值；
M_xq、M_yq——相应于荷载效应准永久组合的弯矩设计值。
防空地下室结构，其承载力设计采用下列极限状态设计表达式：γ_GS_Gk＋γ_QS_Qk≤R
式中：γ_G——永久荷载的分项系数，当其效应对结构不利时取 1.3，有利时取 1.0，程序计算时按输入框“永久荷载的分项系数 γ_G”取值；
　　 S_Gk——永久荷载效应标准值，永久荷载可能包括用户输入的永久荷载、楼板自重及固定隔墙等；
　　　γ_Q——等效静荷载分项系数，取 1.0；
　　 S_Qk——等效静荷载效应标准值；
　　　 R——结构构件承载力设计值。
考虑爆炸动荷载的等效静荷载时，对四边支承板跨中截面的计算弯矩值乘以折减系数 0.7。

斜截面承载力计算

当荷载较大或考虑爆炸动荷载的等效静荷载时，程序将进行斜截面承载力计算。
对四边支承板按 45°塑性铰线取长边平均剪力进行验算。
对有自由边的板按长边受荷宽度为短边二分之一进行验算。