矩形板

矩形板　　（GB 50010－2010）

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技术条件

摘要：计算均布、三角形及梯形荷载作用下各类边界条件的钢筋混凝土矩形单向/双向板或悬臂板的内力，支持配筋方案优化、裂缝挠度校核及塑性内力重分布分析，可考虑爆炸动荷载的等效静荷载作用。
编制依据
- 《建筑结构荷载规范》GB 50009－2012（以下简称荷载规范）；
- 《混凝土结构设计规范》GB 50010－2010（2015 年版）（以下简称混凝土规范）；
- 《人民防空地下室设计规范》GB 50038－2005（以下简称人防规范）；
- 《建筑结构可靠度设计统一标准》GB 50068－2001；
- 《给水排水工程构筑物结构设计规范》GB 50069－2002（以下简称给排水构筑物规范）；
- 《混凝土结构耐久性设计标准》GB/T 50476－2019；
- 《建筑结构静力计算手册》（第二版）（以下简称静力手册）。

按弹性理论计算矩形板
- 根据弹性薄板小挠度理论计算矩形板。弯矩系数与挠度系数按照静力手册中的“均布荷载作用下的计算系数表”以及“三角形荷载作用下的计算系数表”来采用。
- 泊松比 υ（静力手册中为泊桑比 μ）的默认值取 0.2。用户可以自行选择泊松比 υ 等于 0.2 或 1/6。
- 静力手册中的部分计算用表仅列出 μ＝0 的弯矩系数与挠度系数。当 μ 值不等于零时，其挠度及支座中点弯矩仍按这些表格查表求得；其跨中弯矩按下列公式计算：
  M_x(μ)＝M_x＋μ·M_y
  M_y(μ)＝M_y＋μ·M_x
- 静力手册中的部分表列出 μ＝1/6、μ＝0.3 的弯矩系数与挠度系数。当用户的泊松比 υ 取 0.2 时，其弯矩系数与挠度系数按 μ＝1/6、μ＝0.3 的系数进行线性插值确定。
混凝土规范第 9.1.1 条规定，混凝土板按下列原则进行计算：
- 两对边支承的板应按单向板计算；
- 四边支承的板按下列规定计算：
  - 当长边与短边长度之比不大于 2.0，应按双向板计算；
  - 当长边与短边长度之比大于 2.0，但小于 3.0 时，宜按双向板计算；
  - 当长边与短边长度之比大于 3.0 时，宜按沿短边方向受力的单向板计算，并应沿长边方向配置构造钢筋。
挠度验算
- 使用按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度 B 来代替静力计算手册中的 B_c。刚度 B 按混凝土规范第 7.2 节的相关规定求得。
- 挠度验算时纵向受拉钢筋的截面面积 A_s，当“配筋方案”选择“不显示实配钢筋”时，采用抗弯计算确定的配筋截面面积计算值；当选择其他配筋方案时，按实配钢筋的截面面积取值。
- 混凝土规范第 7.2 节受弯构件挠度验算有关规定适用于梁式、单向受弯构件，因此板类、双向受弯构件的挠度验算结果仅供参考。
裂缝宽度验算
- 依照混凝土规范第 7.1 节或给排水构筑物规范附录 A 等有关规定进行裂缝宽度验算，弯矩值取相应于荷载效应的标准组合或准永久组合。
- 裂缝宽度验算时纵向受拉钢筋的截面面积 A_s 按实配钢筋的截面面积取值。
- 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c_s 取 a_s－d/2，d 为实配钢筋的直径。
- 最大裂缝宽度 ω_max 为受拉钢筋截面重心水平处的构件侧表面裂缝宽度，ω_max 不大于 ω_lim。最大裂缝宽度限值 ω_lim 可按混凝土规范表 3.4.5 或给排水构筑物规范表 5.3.4 取用。
- 混凝土规范第 7.1 节裂缝控制验算有关规定，适用于梁式、单向受弯构件，因此板类、双向受弯构件的裂缝宽度验算结果仅供参考。

塑性内力重分布
- 混凝土规范第 5.4.1 条规定，“混凝土连续梁和连续单向板，可采用塑性内力重分布方法进行分析。重力荷载作用下的框架、框架-剪力墙结构中的现浇梁以及双向板等，经弹性分析求得内力后，可对支座或节点弯矩进行适度调幅，并确定相应的跨中弯矩”。
- 混凝土规范第 5.4.2 条规定，“按考虑塑性内力重分布分析方法设计的结构和构件，应选用符合本规范第 4.2.4 条规定的钢筋，并应满足正常使用极限状态要求且采取有效的构造措施。对于直接承受动力荷载的构件，以及要求不出现裂缝或处于三a、三b 类环境情况下的结构，不应采用考虑塑性内力重分布的分析方法”。
- 混凝土规范第 5.4.3 条规定，“钢筋混凝土板的负弯矩调幅幅度不宜大于 20％”。

程序输出的实配钢筋，除了与用户定义的配筋方案相匹配之外，尚遵循混凝土规范第 9.1.3 条的规定，即“板中受力钢筋的间距，当板厚不大于 150mm 时不宜大于 200mm；当板厚大于 150mm 时不宜大于板厚的 1.5 倍，且不宜大于 250mm”。

支座条件

□固端、□铰支、□自由
- 勾选指定上端、下端、左端、右端四边相应的支座类型（“□固端”“□铰支”“□自由”），设置各端的边界条件。
- 当矩形板的四边均非固端支座时，相邻两自由边的角部有角点支承；当任意边为固定支座时，相邻两自由边的角部则无角点支承。

单向板
- 将左右两端或上下两端的支座类型同时勾选为“□自由”，而其余两端勾选为“□固端”或“□铰支”，则可按上下支承或左右支承的单向板计算。
- 当“荷载类型”为“三角形荷载”或顶部、底部荷载值不等的“梯形荷载”时，仅允许上下两端为“□固端”或“□铰支”的上下支承单向板。

悬挑板
- 将任意一端的支座类型勾选为“□固端”，其余三端勾选为“□自由”，则可按悬挑板计算。
- 当“荷载类型”为“三角形荷载”或顶部、底部荷载值不等的“梯形荷载”时，仅允许上端或下端为“□固端”的悬挑板。

跨度、板厚

跨度 L_x、跨度 L_y
- L_x、L_y——分别为 X、Y 方向上的计算跨度（mm）。一般情况下，可取板净跨加上 200mm。
板厚 h
- h——楼板结构层厚度（mm）。
- 允许输入短跨方向计算跨度的分数，例如“1/30”“1/35”“1/40”等。

荷载

荷载类型
- 设置荷载类型，可选择“均布荷载”“三角形荷载”“梯形荷载”。
- 荷载类型为“三角形荷载”“梯形荷载”的荷载，沿 Y 轴方向的大小与 Y 轴坐标成反比（即下大上小），而沿 X 轴方向的大小保持不变。
- 当选择“梯形荷载”时，程序会将梯形荷载转换为一个均布荷载和一个三角形荷载（如图一所示），分别计算后再进行叠加。用户应注意，由于均布荷载与三角形荷载的跨中弯矩、挠度系数最大值一般不在同一位置，叠加后的计算结果通常会偏大。

图一

隔墙宽 B_x、隔墙宽 B_y
- B_x、B_y——分别为沿 X、Y 方向上隔墙的宽度（mm）。
- 可输入相应方向计算跨度 L_x、L_y 的系数加符号“L_x”“L_y”，例如“0.5L_x”“0.7L_y”“L_x”等。
隔墙重 P_k
- P_k——每延米隔墙的自重标准值（kN/m）。
□非固定隔墙
- 设置是否为非固定隔墙，根据荷载规范第 5.1.1 条注 6 对隔墙荷载取值。
- 当未勾选本项时，对固定隔墙的自重按永久荷载考虑，按下列公式换算成等效均布永久荷载：
  - 沿 L_x 方向布置的隔墙：P_kB_x/（L_xL_y）；
  - 沿 L_y 方向布置的隔墙：P_kB_y/（L_xL_y）。
- 当勾选本项时，非固定隔墙的自重取每延米长墙重（kN/m）的 1/3 作为楼面活荷载的附加值（kN/m²）计入，附加值载尚不小于 1.0kN/m²。当非固定隔墙的宽度大于相应方向的跨度时，按下列公式计算：
  - 沿 L_x 方向布置的隔墙：P_kB_x/（3L_x）；
  - 沿 L_y 方向布置的隔墙：P_kB_y/（3L_y）。
- 当隔墙荷载较大时，应按荷载规范附录 C 的规定，换算为等效均布荷载。可使用【楼面等效均布荷载】子程序辅助计算。

□自动计算楼板自重
- 设置是否自动计算楼板自重。
- 当勾选本项时，程序将自动计算楼板自重。此时，“附加永久荷载的标准值 g_k”输入框应输入除楼板自重以外的永久荷载标准值。
- 楼板自重标准值取混凝土容重 γ_c 与板厚 h 的乘积。当附加永久荷载的标准值 g_k 不小于零时，混凝土容重 γ_c 取 25kN/m³；当 g_k 小于零时，γ_c 取 -22.5kN/m³。

□考虑活荷不利布置
- 设置是否考虑活荷载不利布置。
- 考虑活荷不利布置的必要条件：在“荷载类型”输入框中选择“均布荷载”，且为四边支承板（四边支座均无自由边）。
- 按静力手册第四章第二节第四条“连续板的实用计算方法”，考虑活荷载不利布置。
- 本计算方法适用于等区格的矩形四边支承连续板。同一方向板的跨度相差不大时，可近似采用。

永久荷载的标准值 g_k
- g_k——永久荷载的标准值（kN/m²）。
- 当勾选“□自动计算楼板自重”时，本输入框为“附加永久荷载的标准值 g_k”；当“荷载类型”选择“梯形荷载”时，本输入框为“永久荷载的标准值 g_kt、g_kb”。
- 当“荷载类型”选择“均布荷载”时，可输入负值。
- 当永久荷载的标准值 g_k 小于零、“永久荷载的分项系数 γ_G”大于 1.0 时，γ_G 取 1.0。
附加永久荷载的标准值 g_k
- g_k——除楼板自重外的永久荷载的标准值（kN/m²）。
- 当未勾选“□自动计算楼板自重”，“荷载类型”选择“均布荷载”或“三角形荷载”时，本输入框为“永久荷载的标准值 g_k”；当“荷载类型”选择“梯形荷载”时，本输入框为“永久荷载的标准值 g_kt、g_kb”。
- 附加永久荷载的标准值 g_k 可输入负值。
- 当附加永久荷载的标准值 g_k 小于零、“永久荷载的分项系数 γ_G”大于 1.0 时，γ_G 取 1.0。
永久荷载的标准值 g_kt、g_kb
- g_kt、g_kb——梯形永久荷载的标准值（kN/m²）。
- g_kt、g_kb 分别为梯形顶部、底部的荷载值，输入时数值之间以“,”（逗号）分隔。
- 当 g_kt 等于零时，程序按三角形荷载进行计算；当 g_kt 等于 g_kb 时，则视为均布荷载。
- 当未勾选“□自动计算楼板自重”，“荷载类型”选择“均布荷载”或“三角形荷载”时，本输入框为“永久荷载的标准值 g_k”。当勾选“□自动计算楼板自重”时，本输入框为“附加永久荷载的标准值 g_k”。

可变荷载的标准值 q_k
- q_k——可变荷载的标准值（kN/m²）。
- 可直接选择输入框下拉列表中的建筑物类别，例如“住宅”“办公楼”，程序按荷载规范表 5.1.1 第 1 项确定 q_k 的取值。
- 输入框输入某些活荷载的建筑物类别可能还需要选择“活荷载类别的分项”。例如“均布活荷载的类别”为“厨房”时，“活荷载类别的分项”还应选择“餐厅”或“其他”。
- 当“荷载类型”选择“梯形荷载”时，本输入框为“可变荷载的标准值 q_kt、q_kb”。
可变荷载的标准值 q_kt、q_kb
- q_kt、q_kb——梯形可变荷载的标准值（kN/m²）。
- q_kt、q_kb 分别为梯形顶部、底部的荷载值，输入时数值之间以“,”（逗号）分隔。
- 当 q_kt 等于零时，程序按三角形荷载进行计算；当 q_kt 等于 q_kb 时，则视为均布荷载。
- 当“荷载类型”选择“均布荷载”或“三角形荷载”时，本输入框为“可变荷载的标准值 q_k”。

可变荷载的组合值系数 ψ_c、可变荷载的准永久值系数 ψ_q
- ψ_c、ψ_q——分别为可变荷载（效应）的组合值、准永久值系数。
- 当“可变荷载的标准值 q_k”输入框直接输入建筑物类别时，程序可根据建筑物类别自动确定可变荷载的组合值系数 ψ_c、准永久值系数 ψ_q，本输入框被禁用（变成灰色）不必输入。
可变荷载的分项系数 γ_Q
- γ_Q——可变荷载（效应）的分项系数。
- 当输入“自动”时，取 1.4。
永久荷载的分项系数 γ_G
- γ_G——永久荷载（效应）的分项系数，用于由可变荷载效应控制的组合、当其效应对结构承载力不利时。
- 当输入“自动”时，取 1.2。
永久荷载的分项系数 γ_G1
- γ_G1——永久荷载（效应）的分项系数，用于由永久荷载效应控制的组合、当其效应对结构承载力不利时。
- 当输入“自动”时，取 1.35。

等效静荷载标准值 q_e
- q_e——常规武器或核武器爆炸动荷载作用下的等效静荷载标准值（kN/m²）。作用在板顶时输入正值，作用在板底时输入负值。
- 允许输入板底与板面的等效静荷载，输入时数值之间以“,”（逗号）分隔。程序可对平时、战时及两面不同抗力单元进行最不利组合。
- 当 q_e 输入两个数值时按不同时受荷考虑，一般应为异号以考虑两相邻不同抗力单元，程序将分别进行荷载（效应）组合。
允许延性比 [β]
- [β]——受弯构件的允许延性比。
- 当“等效静荷载标准值 q_e”为零时，本输入框被禁用（变成灰色）不必输入。

计算选项

泊松比 υ
- υ——钢筋混凝土板的泊松比，可选择“0.2”“1/6”。

□挠度验算
- 设置是否进行挠度验算。
□挠度验算详细结果
- 设置是否输出挠度验算的详细结果。

□裂缝宽度验算
- 设置是否进行裂缝宽度验算。
执行规范
- 设置裂缝宽度验算时执行的规范，可选择“混凝土结构设计规范”“给水排水工程构筑物结构设计规范”。

□输出弯矩计算书
- 设置是否输出详细的弯矩标准值计算结果。

□支座反力
- 设置是否输出支座反力标准值。
- 支座反力标准值正负号约定：指向读者方向为正，反之为负。
- 对于相邻边自由且角部有角点支承的板，不输出支座反力。
- 在计算支座反力时，程序将矩形板双向划分成十等分，按照井字梁求解梁支座反力。计算结果为近似值，仅供参考。
- 单向板、悬臂板的支座反力输出为每延米的反力标准值，其余双向板则输出相应端支座的总反力。

钢筋、混凝土

板底纵筋合力点至近边距离 a_s
- a_s——板底受拉区纵向钢筋合力点至截面受拉边缘的距离（mm）。
- 当输入“一类”“二a类”“三a类”等环境类别或“Ⅰ-A”“Ⅰ-B”“Ⅱ-C”等环境作用等级时，纵筋直径将根据实配钢筋或默认的纵筋直径 d＝10mm 确定。
- 请参阅“受拉纵筋合力点至近边距离 a_s”。
板面纵筋合力点至近边距离 a_s'
- a_s'——板面受拉区纵向钢筋合力点至截面受拉边缘的距离（mm）。
- 当输入“自动”时，取为 a_s。

最外层纵筋的方向
- 设置最外层纵筋的方向，可选择“自动”“X 向双排”“Y 向双排”“X 向板底”“Y 向板底”。
- 当选择“自动”时，最外层纵筋的方向按下列方法考虑：
  - 程序将板底两方向弯矩大者的纵筋排放在最外层，板面纵筋按单层考虑。
  - 一般情况下双层纵筋中的短跨方向放在最外层，长跨方向排放在内层。如果在计算最外层配筋时的截面有效高度为 h₀，则计算内层配筋时的截面有效高度取 h₀－d。d 为板底纵筋的平均直径，程序根据板厚、最小配筋率、实配纵筋等条件自动取值。
- 当选择“X 向双排”或“Y 向双排”时，板底、板面的最外层纵筋按指定方向排放。
- 当选择“X 向板底”或“Y 向板底”时，板底的最外层纵筋按指定方向排放，板面纵筋按单层考虑。

受拉纵筋最小配筋率 ρ_min
- ρ_min——一侧受拉纵筋最小配筋率（％）。
- 可输入“自动”“次要构件”以及具体数值。
- 当输入“自动”时，程序按混凝土规范第 8.5.1 条的规定，取配筋率下限与配筋特征值相关表达式二者中的较大值；当非悬臂板的受拉钢筋强度等级不小于 400MPa 时，配筋率下限取 0.15，其余情况取 0.20；配筋特征值相关表达式为 45f_t/f_y。
- 当输入“次要构件”时，ρ_min 取值同“自动”，按混凝土规范第 8.5.3 条规定计算纵向受力钢筋的最小截面面积。
- 当输入具体数值时，取输入值与配筋特征值（f_t/f_y）相关表达式二者中的较大值。
- 除另有规定外，钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的配筋率不应小于混凝土规范表 8.5.1 所规定的值。对于受弯构件，应为“0.20 和 45f_t/f_y 中的较大值”。
- 混凝土规范表 8.5.1 注 2 规定，“板类受弯构件（不包括悬臂板）的受拉钢筋，当采用强度等级 400MPa、500MPa 的钢筋时，其最小配筋率百分率应允许采用 0.15％和 0.45f_t/f_y 中的较大值”。
- 混凝土规范第 8.5.2 条规定，“卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于 0.15％”。
- 当有爆炸动荷载作用时，程序考虑了人防规范第 4.11.7 条的规定。

支座弯矩调幅

支座弯矩调幅幅度 β
- β——支座弯矩调幅幅度（％）。
- 可输入“自动”“分别指定”以及具体数值。
- 当输入“0”时，表示不调幅；当输入“自动”时，β 取 20。
- 当输入“分别指定”时，需要分别指定各支座的弯矩调幅幅度。
- 各支座最终的弯矩调幅幅度，由程序根据荷载类型、边界条件、受拉纵筋最小配筋率及实配钢筋等确定，且不大于用户输入值。

左端支座弯矩调幅幅度 β_x1、右端支座弯矩调幅幅度 β_x2、下端支座弯矩调幅幅度 β_y1、上端支座弯矩调幅幅度 β_y2
- β_x1、β_x2、β_y1、β_y1——分别为左端、右端、下端、上端支座弯矩调幅幅度（％）。
- 当输入“0”时，表示不调幅；当输入“自动”时，各支座调幅幅度均取 20。
- 各支座最终的弯矩调幅幅度，由程序根据荷载类型、边界条件、受拉纵筋最小配筋率及实配钢筋等确定，且不大于用户输入值。

板底、板面配筋增大系数（或 ω_lim）

当显示实配钢筋时（“配筋方案”选择除“不显示实配钢筋”以外的其他项），如果最大裂缝宽度验算或挠度验算不满足要求，可通过适当改变板底、板面配筋增大系数来调整实配钢筋面积，进而重新进行验算。
在显示实配钢筋且勾选“□裂缝宽度验算”的情况下，当“板底配筋增大系数或 ω_lim”“板面配筋增大系数或 ω_lim”输入值不小于 1.0 时，输入值分别为板底、板面配筋增大系数；当输入值小于 1.0 时，输入值分别为板底、板面最大裂缝宽度限值 ω_lim，程序根据最大裂缝宽度验算结果选择适当的实配纵筋，以满足 ω_max 不小于 ω_lim 的限制条件。
在要求进行挠度验算时，为确保板具有足够的刚度，配筋增大系数不宜取太大。短跨方向的板底配筋增大系数建议在 1.2 以内，长跨方向的配筋也应适当增加，特别是在两个方向跨度相差不大的情况下。

荷载效应的组合值

计算结果中有：M_x＝Max{M_x(L), M_x(D)}、M_y＝Max{M_y(L), M_y(D)} 等。其中 M_x(L)、M_y(L) 为由可变荷载效应控制的弯矩基本组合值；M_x(D)、M_y(D) 为由永久荷载效应控制的弯矩基本组合值。取二者最不利值进行配筋。括号中的 L 表示由可变荷载控制、D 表示由永久荷载控制。
由可变荷载控制的效应设计值、由永久荷载控制的效应设计值分别按荷载规范公式（3.2.3-1）、公式（3.2.3-2）计算。
M_xk、M_yk——相应于荷载效应标准组合的弯矩设计值；
M_xq、M_yq——相应于荷载效应准永久组合的弯矩设计值。
防空地下室结构，其承载力设计采用下列极限状态设计表达式：γ_GS_Gk＋γ_QS_Qk≤R
式中：γ_G——永久荷载的分项系数，当其效应对结构不利时取 1.2，有利时取 1.0，程序根据“永久荷载的分项系数 γ_G”输入框取值；
　　 S_Gk——永久荷载效应标准值，永久荷载包括用户输入的永久荷载、楼板自重及固定隔墙等；
　　　γ_Q——等效静荷载分项系数，取 1.0；
　　 S_Qk——等效静荷载效应标准值；
　　　 R——结构构件承载力设计值。
考虑爆炸动荷载的等效静荷载时，对四边支承板跨中截面的计算弯矩值乘以折减系数 0.7。

斜截面承载力计算

当荷载较大或考虑爆炸动荷载的等效静荷载时，程序将进行斜截面承载力计算。
对于四边支承板，按照 45°塑性铰线，取长边平均剪力进行验算。
对有自由边的板按长边受荷宽度为短边二分之一进行验算。