矩形板

矩形板　　（GB 50010－2010）

子程序界面

更新

本子程序原始参数数据，可导入替换该程序的新版子程序读取使用。
操作步骤：点击本子程序界面左上角“数据”按钮旁的下拉箭头，选择“在更新版本中打开”，即可将现有数据导入新版【矩形板】子程序。
本子程序被取代的主要原因是《建筑结构可靠性设计统一标准》GB 50068－2018 自 2019 年 4 月 1 日起实施。

技术条件

摘要：计算在均布荷载、三角形荷载及梯形荷载作用下，各类边界条件的钢筋混凝土矩形单向板、双向板及悬臂板内力；支持配筋方案优化、裂缝宽度与挠度校核，以及塑性内力重分布分析，同时可考虑爆炸动荷载的等效静荷载作用。
编制依据
- 《建筑结构荷载规范》GB 50009－2012（以下简称荷载规范）；
- 《混凝土结构设计规范》GB 50010－2010（2015 年版）（以下简称混凝土规范）；
- 《人民防空地下室设计规范》GB 50038－2005（以下简称人防规范）；
- 《建筑结构可靠度设计统一标准》GB 50068－2001；
- 《给水排水工程构筑物结构设计规范》GB 50069－2002（以下简称给排水构筑物规范）；
- 《混凝土结构耐久性设计标准》GB/T 50476－2019；
- 《建筑结构静力计算手册》（第二版）（以下简称静力手册）。

按弹性理论计算矩形板
- 理论基础：基于弹性薄板小挠度理论进行计算。
- 计算系数：弯矩与挠度系数参照静力手册中的“均布荷载作用下的计算系数表”及“三角形荷载作用下的计算系数表”采用。
- 泊松比 υ（静力手册中为泊桑比 μ）：默认值取 0.2，用户亦可选择 υ＝1/6。
- 系数调整规则：
  - 当静力手册仅提供 μ＝0 的系数表时，挠度与支座中点弯矩直接查表计算；跨中弯矩按以下公式调整：
    M_x(μ)＝M_x＋μ·M_yM_y(μ)＝M_y＋μ·M_x
  - 当静力手册已列出 μ＝1/6、μ＝0.3 的系数时，若用户选取泊松比 υ＝0.2，弯矩与挠度系数通过线性插值确定。

单向板与双向板划分原则（混凝土规范第 9.1.1 条）
- 单向板：两对边支承的板应按单向板计算。
- 四边支承板：按长边长度（L_max）与短边长度（L_min）长度之比确定：
  - 双向板：L_max/L_min≤2.0。
  - 宜按双向板计算：2.0＜L_max/L_min＜3.0。
  - 宜按单向板计算：L_max/L_min≥3.0。此时按沿短边方向受力计算，并应沿长边方向配置构造钢筋。
挠度验算
- 刚度取值：采用按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的刚度 B 进行验算，刚度 B 依照混凝土规范第 7.2 节规定求得。
- 配筋面积取值：
  - 若“配筋方案”选择“不显示实配钢筋”，纵向受拉钢筋截面面积 A_s 取用抗弯计算的理论配筋面积。
  - 若选择其他配筋方案，A_s 取用实配钢筋的截面面积。
- 适用性说明：混凝土规范第 7.2 节的挠度验算规定主要针对梁式、单向受弯构件，因此板类及双向受弯构件的挠度验算结果供参考。
裂缝宽度验算
- 依照混凝土规范第 7.1 节或给排水构筑物规范附录 A 等有关规定进行裂缝宽度验算，弯矩值取相应于荷载效应的标准组合或准永久组合。
- 配筋面积取值：统一取用实配钢筋的截面面积。
- 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c_s 取 a_s－d/2，d 为实配钢筋的直径。
- 最大裂缝宽度 ω_max 为受拉钢筋截面重心水平处的构件侧表面裂缝宽度，需满足 ω_max≤ω_lim；最大裂缝宽度限值 ω_lim 可按混凝土规范表 3.4.5 或给排水构筑物规范表 5.3.4 取用。
- 适用性说明：混凝土规范第 7.1 节裂缝控制验算有关规定，适用于梁式、单向受弯构件，因此板类及双向受弯构件的裂缝宽度验算结果仅供参考。

塑性内力重分布
- 适用性：混凝土规范第 5.4.1 条规定，“混凝土连续梁和连续单向板，可采用塑性内力重分布方法进行分析。重力荷载作用下的框架、框架-剪力墙结构中的现浇梁以及双向板等，经弹性分析求得内力后，可对支座或节点弯矩进行适度调幅，并确定相应的跨中弯矩”。
- 适用限制：混凝土规范第 5.4.2 条规定，“按考虑塑性内力重分布分析方法设计的结构和构件，应选用符合本规范第 4.2.4 条规定的钢筋，并应满足正常使用极限状态要求且采取有效的构造措施。对于直接承受动力荷载的构件，以及要求不出现裂缝或处于三a、三b 类环境情况下的结构，不应采用考虑塑性内力重分布的分析方法”。
- 调幅限值：混凝土规范第 5.4.3 条规定，“钢筋混凝土板的负弯矩调幅幅度不宜大于 20％”。

实配钢筋构造要求
- 程序输出的实配钢筋，在匹配用户定义配筋方案的基础上，遵循混凝土规范第 9.1.3 条关于板中受力钢筋间距的规定：
  - 板厚 h≤150mm 时，间距不宜大于 200mm。
  - 板厚 h＞150mm 时，间距不宜大于 1.5h 且不宜大于 250mm。

支座条件

□固端、□铰支、□自由
- 分别指定矩形板上端、下端、左端、右端四条边的支座类型。
- 边界类型：从“□固端”“□铰支”“□自由”中勾选。
- 角点支承原则：
  - 若四边均非固端，则相邻两自由边的角部设有角点支承。
  - 若任意一边为固端，则相邻两自由边的角部无角点支承。

单向板设置：将左、右两端或上、下两端同时设为“□自由”，其余两端设为“□固端”或“□铰支”，即可按单向板（上下支承或左右支承）计算。
- 注意：当“荷载类型”为“三角形荷载”，或顶部、底部荷载值不等的“梯形荷载”时，仅支持上、下端为固端或铰支的上下支承单向板。
悬挑板设置：将任意一边设为“□固端”，其余三边设为“□自由”，即可按悬挑板计算。
- 注意：同上，当荷载为三角形荷载或不等值梯形荷载时，仅支持上端或下端为固端的悬挑板。

跨度、板厚

跨度 L_x、跨度 L_y
- L_x、L_y——分别为 X、Y 方向上的计算跨度（mm）。一般情况下，可取板净跨长度加上 200mm 作为计算跨度。
板厚 h
- h——楼板结构层厚度（mm）。
- 直接输入厚度数值，也可输入短跨计算跨度的分数形式，例如“1/30”“1/35”“1/40”等。
- 板厚取值需满足以下规范要求：
  - 混凝土规范第 9.1.2 条第 1 款规定，“板的跨厚比：钢筋混凝土单向板不大于 30，双向板不大于 40；无梁支承的有柱帽板不大于 35，无梁支承的无柱帽板不大于 30。预应力板可适当增加；当板的荷载、跨度较大时宜适当减小”。
  - 混凝土规范表第 9.1.2 条第 2 款及表 9.1.2：实心楼板、悬臂板根部（悬臂长度≤500mm）最小厚度 80mm；实心屋面板、悬臂板根部（悬臂长度 500mm～1000mm）最小厚度 100mm。

荷载

荷载类型
- 设置荷载类型，可选择“均布荷载”“三角形荷载”“梯形荷载”。
- 荷载类型为“三角形荷载”“梯形荷载”的荷载，沿 Y 轴方向的荷载大小与 Y 轴坐标成反比（下大上小），而沿 X 轴方向荷载大小保持不变。
- 梯形荷载将分解为一个均布荷载和一个三角形荷载（如图一所示），分别计算后叠加。由于均布荷载与三角形荷载的跨中弯矩、挠度系数最大值通常不在同一位置，叠加结果通常偏保守。

图一

隔墙宽 B_x、隔墙宽 B_y
- B_x、B_y——分别为沿 X、Y 方向上隔墙的宽度（mm）。
- 可输入相应方向计算跨度 L_x、L_y 的系数加符号“L_x”“L_y”，例如“0.5L_x”“0.7L_y”“L_x”等。
隔墙重 P_k
- P_k——每延米隔墙的自重标准值（kN/m）。
□非固定隔墙
- 设置是否为非固定隔墙，根据荷载规范第 5.1.1 条注 6 对隔墙荷载取值。
- 未勾选时，对固定隔墙的自重按永久荷载考虑，按下列公式换算成等效均布永久荷载：
  - 沿 L_x 方向布置的隔墙：P_kB_x/（L_xL_y）；
  - 沿 L_y 方向布置的隔墙：P_kB_y/（L_xL_y）。
- 勾选后，非固定隔墙的自重取每延米长墙重（kN/m）的 1/3 作为楼面活荷载的附加值（kN/m²）计入，附加值载尚不小于 1.0kN/m²。当非固定隔墙的宽度大于相应方向的跨度时，按下列公式计算：
  - 沿 L_x 方向布置的隔墙：P_kB_x/（3L_x）；
  - 沿 L_y 方向布置的隔墙：P_kB_y/（3L_y）。
- 当隔墙荷载较大时，应按荷载规范附录 C 的规定，换算为等效均布荷载。可使用【楼面等效均布荷载】子程序辅助计算。

□自动计算楼板自重
- 设置是否自动计算楼板自重。
- 勾选该项后，程序将自动计算楼板自重。此时，“附加永久荷载的标准值 g_k”输入框仅需输入除楼板自重以外的永久荷载标准值。
- 楼板自重标准值按混凝土容重 γ_c 与板厚 h 的乘积计算：
  - 当附加永久荷载的标准值 g_k≥0 时，混凝土容重 γ_c 取 25kN/m³；
  - 当附加永久荷载的标准值 g_k＜0 时，混凝土容重 γ_c 取 -22.5kN/m³。

□考虑活荷不利布置
- 设置是否考虑活荷载不利布置。
- 仅当“荷载类型”为“均布荷载”且为四边支承（无自由边）板时可选。
- 计算方法参考静力手册第四章第二节第四条“连续板的实用计算方法”，适用于等区格的矩形四边支承连续板；同一方向板的跨度相差不大时近似适用。

永久荷载的标准值 g_k
- g_k——永久荷载的标准值（kN/m²）。
- 当勾选“□自动计算楼板自重”时，本输入框为“附加永久荷载的标准值 g_k”；当“荷载类型”选择“梯形荷载”时，本输入框为“永久荷载的标准值 g_kt、g_kb”。
- “荷载类型”选择“均布荷载”时，参数允许输入负值；若 g_k 为负值且“永久荷载的分项系数 γ_G”大于 1.0，则 γ_G 自动取 1.0。
附加永久荷载的标准值 g_k
- g_k——除楼板自重外的永久荷载的标准值（kN/m²）。
- 当未勾选“□自动计算楼板自重”，“荷载类型”选择“均布荷载”或“三角形荷载”时，本输入框为“永久荷载的标准值 g_k”；当“荷载类型”选择“梯形荷载”时，本输入框为“永久荷载的标准值 g_kt、g_kb”。
- 参数允许输入负值；若 g_k 为负值且“永久荷载的分项系数 γ_G”大于 1.0，则 γ_G 自动取 1.0。
永久荷载的标准值 g_kt、g_kb
- g_kt、g_kb——梯形永久荷载的标准值（kN/m²）。
- g_kt、g_kb 分别为梯形顶部、底部的荷载值，输入时数值间以英文逗号“,”分隔。
- 当 g_kt＝0 时为三角形荷载；当 g_kt＝g_kb 时为均布荷载。
- 当未勾选“□自动计算楼板自重”，“荷载类型”选择“均布荷载”或“三角形荷载”时，本输入框为“永久荷载的标准值 g_k”。当勾选“□自动计算楼板自重”时，本输入框为“附加永久荷载的标准值 g_k”。

可变荷载的标准值 q_k
- q_k——可变荷载的标准值（kN/m²）。
- 可直接输入数值，也可从输入框的下拉列表中选择建筑物类别（如“住宅”“办公楼”），程序将按荷载规范表 5.1.1 第 1 项自动取值。某些类别需进一步选择“活荷载类别的分项”，例如“均布活荷载的类别”为“厨房”时，“活荷载类别的分项”还应选择“餐厅”或“其他”。
- 当“荷载类型”选择“梯形荷载”时，本输入框为“可变荷载的标准值 q_kt、q_kb”。
可变荷载的标准值 q_kt、q_kb
- q_kt、q_kb——梯形可变荷载的标准值（kN/m²）。
- q_kt、q_kb 分别为梯形顶部、底部的荷载值，输入时数值间以英文逗号“,”分隔。
- 当 q_kt＝0 时为三角形荷载；当 q_kt＝q_kb 时为均布荷载。
- 当“荷载类型”选择“均布荷载”或“三角形荷载”时，本输入框为“可变荷载的标准值 q_k”。

可变荷载的组合值系数 ψ_c、可变荷载的准永久值系数 ψ_q
- ψ_c、ψ_q——分别为可变荷载（效应）的组合值、准永久值系数。
- 当“可变荷载的标准值 q_k”输入框直接输入建筑物类别时，程序可根据建筑物类别自动确定可变荷载的组合值系数 ψ_c、准永久值系数 ψ_q，本参数处于禁用状态，无需输入。
可变荷载的分项系数 γ_Q
- γ_Q——可变荷载（效应）的分项系数。
- 输入“自动”时，默认取 1.4。
永久荷载的分项系数 γ_G
- γ_G——永久荷载（效应）的分项系数，用于由可变荷载效应控制的组合、当其效应对结构承载力不利时。
- 输入“自动”时，默认取 1.2。
永久荷载的分项系数 γ_G1
- γ_G1——永久荷载（效应）的分项系数，用于由永久荷载效应控制的组合、当其效应对结构承载力不利时。
- 输入“自动”时，默认取 1.35。

等效静荷载标准值 q_e
- q_e——常规武器或核武器爆炸动荷载作用下的等效静荷载标准值（kN/m²）。荷载作用在板面输入正值，作用在板底输入负值。
- 支持同时输入板面、板底两组等效静荷载，数值间以英文逗号“,”分隔，程序可对平时、战时及两面不同抗力单元进行最不利组合。
- 输入两组数值时按不同时受荷考虑，通常取异号以考虑两相邻不同抗力单元，程序将分别进行荷载（效应）组合计算。
允许延性比 [β]
- [β]——受弯构件的允许延性比。
- 当“等效静荷载标准值 q_e”为零时，本参数处于禁用状态，无需输入。

计算选项

泊松比 υ
- υ——钢筋混凝土板的泊松比，可选择“0.2”“1/6”。

□挠度验算
- 设置是否进行挠度验算。
□挠度验算详细结果
- 设置是否输出挠度验算的详细结果。

□裂缝宽度验算
- 设置是否进行裂缝宽度验算。
执行规范
- 设置裂缝宽度验算时执行的规范，可选择“混凝土结构设计规范”“给水排水工程构筑物结构设计规范”。

□输出弯矩计算书
- 设置是否输出详细的弯矩标准值计算结果。

□支座反力
- 设置是否输出支座反力标准值。
- 正负号约定：反力指向读者方向为正，反之为负。
- 排除场景：相邻边自由且在角部有角点支承的板，不输出支座反力。
- 计算方法：将矩形板双向划分为十等分网格，采用井字梁法求解梁支座反力，作为板各端支座反力的近似值，结果供参考。
- 输出单位：单向板、悬臂板输出为每延米反力（kN/m）；其余双向板输出为该端支座的总反力（kN）。

钢筋、混凝土

板底纵筋合力点至近边距离 a_s
- a_s——板底受拉区纵向钢筋合力点至截面受拉边缘的距离（mm）。
- 当输入“一类”“二a类”“三a类”等环境类别或“Ⅰ-A”“Ⅰ-B”“Ⅱ-C”等环境作用等级时，纵筋直径将根据实配钢筋或默认的纵筋直径 d＝10mm 确定。
- 更多详细信息请参阅本帮助手册的“受拉纵筋合力点至近边距离 a_s”。
板面纵筋合力点至近边距离 a_s'
- a_s'——板面受拉区纵向钢筋合力点至截面受拉边缘的距离（mm）。
- 输入“自动”时，取值与 a_s 一致。

最外层纵筋的方向
- 设置最外层纵筋的排布方向，可选择“自动”“X 向双排”“Y 向双排”“X 向板底”“Y 向板底”。
- “自动”：
  - 板底两方向中弯矩较大方向的纵筋排放在最外层，板面纵筋按单层考虑。
  - 常规双层配筋中，短跨方向排放在最外层，长跨方向排放在内层。若最外层配筋截面有效高度取 h₀，则内层配筋的截面有效高度取 h₀－d。d 为板底纵筋的平均直径，由程序根据板厚、最小配筋率、实配纵筋等参数自动计算。
- “X 向双排”或“Y 向双排”：板底、板面的最外层纵筋均按指定方向排放。
- “X 向板底”或“Y 向板底”：仅板底最外层纵筋按指定方向排放，板面纵筋按单层考虑。

受拉纵筋最小配筋率 ρ_min
- ρ_min——一侧受拉纵筋最小配筋率（％）。
- 支持“自动”“次要构件”及自定义数值三种输入模式。
- “自动”：程序按混凝土规范第 8.5.1 条的规定，取配筋率下限与配筋特征值相关表达式二者中的较大值；当非悬臂板的受拉钢筋强度等级不小于 400MPa 时，配筋率下限取 0.15，其余情况取 0.20；配筋特征值相关表达式为 45f_t/f_y。
- “次要构件”：最小配筋率取值规则同“自动”，按混凝土规范第 8.5.3 条规定计算纵向受力钢筋的最小截面面积。
- 自定义数值：取输入值与配筋特征值（f_t/f_y）相关表达式（45f_t/f_y）二者中的较大值。
- 除另有规定外，钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的配筋率不应小于混凝土规范表 8.5.1 所规定的值。对于受弯构件，即为“0.20 和 45f_t/f_y 中的较大值”。
- 混凝土规范表 8.5.1 注 2 规定，“板类受弯构件（不包括悬臂板）的受拉钢筋，当采用强度等级 400MPa、500MPa 的钢筋时，其最小配筋率百分率应允许采用 0.15％和 0.45f_t/f_y 中的较大值”。
- 混凝土规范第 8.5.2 条规定，“卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于 0.15％”。
- 考虑爆炸动荷载作用时，程序将同步执行人防规范第 4.11.7 条的相关规定。

支座弯矩调幅

支座弯矩调幅幅度 β
- β——支座弯矩调幅幅度（％）。
- 支持“自动”“分别指定”及自定义数值三种输入模式。
- 输入“0”表示不调幅；输入“自动”时，β 取 20。
- 输入“分别指定”时，需单独设置各支座的弯矩调幅幅度。
- 程序最终采用的弯矩调幅幅度，将根据荷载类型、边界条件、受拉纵筋最小配筋率及实配钢筋等条件自动确定，且不大于用户输入值。

左端支座弯矩调幅幅度 β_x1、右端支座弯矩调幅幅度 β_x2、下端支座弯矩调幅幅度 β_y1、上端支座弯矩调幅幅度 β_y2
- β_x1、β_x2、β_y1、β_y1——分别为左端、右端、下端、上端支座弯矩调幅幅度（％）。
- 输入“0”表示对应支座不调幅；输入“自动”时，各支座调幅幅度均取 20。
- 程序最终采用的弯矩调幅幅度，将根据荷载类型、边界条件、受拉纵筋最小配筋率及实配钢筋等条件自动确定，且不大于用户输入值。

板底、板面配筋增大系数（或 ω_lim）

当显示实配钢筋时（“配筋方案”未选择“不显示实配钢筋”），若最大裂缝宽度验算或挠度验算不满足要求，可通过调整板底、板面配筋增大系数改变实配钢筋面积，再重新验算。
在显示实配钢筋且勾选“□裂缝宽度验算”的情况下，当“板底配筋增大系数或 ω_lim”“板面配筋增大系数或 ω_lim”输入值不小于 1.0 时，输入值分别为板底、板面配筋增大系数；当输入值小于 1.0 时，输入值分别为板底、板面最大裂缝宽度限值 ω_lim，程序根据最大裂缝宽度验算结果选择适当的实配纵筋，以满足 ω_max 不小于 ω_lim 的限制条件。
挠度验算提示：为保证板的刚度，短跨方向板底配筋增大系数建议不超过 1.2，长跨方向配筋也应同步适当增加。

荷载效应的组合值

计算结果中有：M_x＝Max{M_x(L), M_x(D)}、M_y＝Max{M_y(L), M_y(D)} 等。其中 M_x(L)、M_y(L) 为由可变荷载效应控制的弯矩基本组合值；M_x(D)、M_y(D) 为由永久荷载效应控制的弯矩基本组合值。取二者最不利值进行配筋。括号中的 L 表示由可变荷载控制、D 表示由永久荷载控制。
由可变荷载控制的效应设计值、由永久荷载控制的效应设计值分别按荷载规范公式（3.2.3-1）、公式（3.2.3-2）计算。
M_xk、M_yk——相应于荷载效应标准组合的弯矩设计值；
M_xq、M_yq——相应于荷载效应准永久组合的弯矩设计值。
防空地下室结构，其承载力设计采用下列极限状态设计表达式：γ_GS_Gk＋γ_QS_Qk≤R
式中：γ_G——永久荷载的分项系数，当其效应对结构不利时取 1.2，有利时取 1.0，程序根据“永久荷载的分项系数 γ_G”输入框取值；
　　 S_Gk——永久荷载效应标准值，永久荷载包括用户输入的永久荷载、楼板自重及固定隔墙等；
　　　γ_Q——等效静荷载分项系数，取 1.0；
　　 S_Qk——等效静荷载效应标准值；
　　　 R——结构构件承载力设计值。
考虑爆炸动荷载的等效静荷载时，对四边支承板跨中截面的计算弯矩值乘以折减系数 0.7。

斜截面承载力计算

当荷载取值较大，或考虑爆炸动荷载的等效静荷载时，程序将自动进行斜截面承载力验算。
四边支承板：按 45°塑性铰线模型，取长边平均剪力值进行验算。
带自由边的板：按长边受荷宽度为短边二分之一的规则进行验算。