7.9　疲劳验算

7.9.1　需作疲劳验算的受弯构件，其正截面疲劳应力应按下列基本假定进行计算：
　　1　截面应变保持平面；
　　2　受压区混凝土的法向应力图形取为三角形；
　　3　对钢筋混凝土构件，不考虑受拉区混凝土的抗拉强度，拉力全部由纵向钢筋承受；对要求不出现裂缝的预应力混凝土构件，受拉区混凝土的法向应力图形取为三角形；
　　4　采用换算截面计算。

7.9.2　在疲劳验算中，荷载应取用标准值；对吊车荷载应乘以动力系数，吊车荷载的动力系数应按现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB50009 的规定取用。对跨度不大于 12m 的吊车梁，可取用一台最大吊车荷载。

7.9.3　钢筋混凝土受弯构件疲劳验算时，应计算下列部位的应力：
　　1　正截面受压区边缘纤维的混凝土应力和纵向受拉钢筋的应力幅；
　　2　截面中和轴处混凝土的剪应力和箍筋的应力幅。

注：纵向受压钢筋可不进行疲劳验算。

7.9.4　钢筋混凝土受弯构件正截面的疲劳应力应符合下列要求：

σ^f_c,max≤f^f_c　　　　（7.9.4-1）

Δσ^f_si≤Δf^f_y　　　　（7.9.4-2）

式中　σ^f_c,max——疲劳验算时截面受压区边缘纤维的混凝土压应力，按本规范式（7.9.5-1）计算；
　　　 Δσ^f_si——疲劳验算时截面受拉区第 i 层纵向钢筋的应力幅，按本规范式（7.9.5-2）计算；
　　　　 f^f_c——混凝土轴心抗压疲劳强度设计值，按本规范第 4.1.6 条确定；
　　　　Δf^f_y——钢筋的疲劳应力幅限值，按本规范表 4.2.5-1 采用。

注：当纵向受拉钢筋为同一钢种时，可仅验算最外层钢筋的应力幅。

7.9.5　钢筋混凝土受弯构件正截面的混凝土压应力和钢筋的应力幅应按下列公式计算：
　　1　受压区边缘纤维的混凝土应力

σ^f_c,max＝M^f_maxx₀/I^f₀　　　　（7.9.5-1）

　　2　纵向受拉钢筋的应力幅

Δσ^f_si＝σ^f_si,max－σ^f_si,min　　　　（7.9.5-1）

σ^f_si,min＝α^f_EM^f_min（h_0i－x₀）/I^f₀　　　　（7.9.5-2）

σ^f_si,max＝α^f_EM^f_max（h_0i－x₀）/I^f₀　　　　（7.9.5-3）

式中　M^f_max、M^f_min——疲劳验算时同一截面上在相应荷载组合下产生的最大弯矩值、最小弯矩值；
 σ^f_si,min、σ^f_si,max——由弯矩 M^f_min、M^f_max 引起相应截面受拉区第i层纵向钢筋的应力；
　　　　　　 　α^f_E——钢筋的弹性模量与混凝土疲劳变形模量的比值：α^f_E＝E_s/E^f_c；
　　　　　 　　I^f₀——疲劳验算时相应于弯矩 M^f_max 与 M^f_min为相同方向时的换算截面惯性矩；
　　　　　　　　x₀——疲劳验算时相应于弯矩 M^f_max与 M^f_min 为相同方向时的换算截面受压区高度；
　　　　　 　　h_0i——相应于弯矩 M^f_max与 M^f_min 为相同方向时的截面受压区边缘至受拉区第 i 层纵向钢筋截面重心的距离。
　　当弯矩 M^f_min与弯矩 M^f_max 的方向相反时，公式（7.9.5-3）中 h_0i、X₀和 I^f₀ 应以截面相反位置的 h^'_0i、x^'₀和 I^f'₀代替。

7.9.6　钢筋混凝土受弯构件疲劳验算时，换算截面的受压区高度 x₀、x^'₀ 和惯性矩 I^f₀、I^f'₀ 应按下列公式计算：
　　1　矩形及翼缘位于受拉区的Ｔ形截面

bx²₀/2＋α^f_EA_s^'（X₀－a_s^'）－α^f_EA_s（h₀－x₀）＝0　　（7.9.6-1）

I^f₀＝bx³₀/3＋α^f_EA_s^'（X₀－a_s^'）²＋α^f_EA_s（h₀－x₀）²　　　　（7.9.6-2）

　　2　Ｉ形及翼缘位于受压区的Ｔ形截面

1）当 x₀＞h_f^{' 时}（图 7.9.6）

图 7.9.6　钢筋混凝土受弯构件正截面疲劳应力计算

b_f^'x²₀/2－（b_f^'－b）（x₀－h_f^'）²/2＋α^f_EA_s^'（x₀－a_s^'）－α^f_EA_s（h₀－x₀）＝0　　（7.9.6-3）

I^f₀＝b_f^'x³₀/3－（b_f^'－b）（x₀－h_f^'）³/3＋α^f_EA_s^'（X₀－a_s^'）²＋α^f_EA_s（h₀－x₀）²　　（7.9.6-4）

2）当 x₀≤h_f^{' 时}，按宽度为 b_f^' 的矩形截面计算。

　　3　对 x₀^'、I^f'₀ 的计算，仍可采用上述 x₀、I^f₀的相应公式；当 弯矩M^f_min 与 M^f_max的方向相反时，与 x₀^'、x₀ 相应的受压区位置分别在该截面的下侧和上侧；当弯矩 M^f_min与 M^f_max 的方向相同时，可取 x₀^'＝x₀、I^f'₀＝I^f₀。

注：1　当纵向受拉钢筋沿截面高度分层布置时，上述公式中的 A_s及 h₀应分别按分层的 A_si及 h_0i 进行计算。
　　2　纵向受压钢筋的应力应符合 α^f_Eσ^f_c≤f_y^' 的条件；当 α^f_Eσ^f_c＞f_y^{' 时}，本条各公式中 α^f_EA_s^' 应以 f_y^'A_s^'/σ^f_c 代替，此处，f_y^' 为纵向钢筋的抗压强度设计值，σ^f_c 为纵向受压钢筋合力点处的混凝土应力。

7.9.7　钢筋混凝土受弯构件斜截面的疲劳验算及剪力的分配应符合下列规定：
　　1　截面中和轴处的剪应力，当符合下列条件时：

τ^f≤0.6f^f_t　　　　（7.9.7-1）

　　该区段的剪力全部由混凝土承受，此时，箍筋可按构造要求配置。
式中　τ^f——截面中和轴处的剪应力，按本规范第 7.9.8 条计算；
　　 f^f_t——混凝土轴心抗拉疲劳强度设计值，按本规范第 4.1.6 条确定。
　　2　截面中和轴处的剪应力不符合公式（7.9.7-1）的区段，其剪力应由箍筋和混凝土共同承受。此时，箍筋的应力幅Δσ^f_sv应符合下列规定：

Δσ^f_sv≤Δf^f_yv　　　　（7.9.7-2）

式中　Δσ^f_sv——箍筋的应力幅，按本规范式（7.9.9-1）计算；
　　　Δf^f_yv——箍筋的疲劳应力幅限值，按本规范表 4.2.5-1 中的 Δf^f_y 采用。

7.9.8　钢筋混凝土受弯构件中和轴处的剪应力应按下列公式计算：

τ^f＝V^f_max/bz₀　　　　（7.9.8）

式中　V^f_max——疲劳验算时在相应荷载组合下构件验算截面的最大剪力值；
　　　　　b——矩形截面宽度，Ｔ形、Ｉ形截面的腹板宽度；
　　 　　z₀——受压区合力点至受拉钢筋合力点的距离，此时，受压区高度 x₀ 按本规范式（7.9.6-1）或（7.9.6-3）计算。

7.9.9　钢筋混凝土受弯构件斜截面上箍筋的应力幅应按下列公式计算：

Δσ^f_sv＝（ΔV^f_max-0.1ηf^f_tbh₀）s/（A_svz₀）　　（7.9.9-1）

ΔV^f_max＝V^f_max-V^f_min　　　　（7.9.9-2）

η＝ΔV^f_max/V^f_max　　　　（7.9.9-3）

式中　ΔV^f_max——疲劳验算时构件验算截面的最大剪力幅值；
　　 　V^f_min——疲劳验算时在相应荷载组合下构件验算截面的最小剪力值；
　　　 　　η——最大剪力幅相对值；
　　　 　　s——箍筋的间距；
　　 　　A_sv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积。

7.9.10　预应力混凝土受弯构件疲劳验算时，应计算下列部位的应力：
　　1　正截面受拉区和受压区边缘纤维的混凝土应力及受拉区纵向预应力钢筋、非预应力钢筋的应力幅；
　　2　截面重心及截面宽度剧烈改变处在混凝土主拉应力。

注：受压区纵向预应力钢筋可不进行疲劳验算。

7.9.11　预应力混凝土受弯构件正截面的疲劳应力应符合下列规定：
　　1　受拉区或受压区边缘纤维的混凝土应力

1）当为压应力时

σ^f_cc,max≤f^f_c　　　　（7.9.11-1）

2）当为拉应力时

σ^f_ct,max≤f^f_t　　　　（7.9.11-2）

　　2　受拉区纵向预应力钢筋的应力幅

Δσ^f_p≤Δf^f_py　　　　（7.9.11-3）

　　3　受拉区纵向非预应力钢筋的应力幅

Δσ^f_s≤Δf^f_y　　　　（7.9.11-4）

式中　σ^f_cc,max——受拉区或受压区边缘纤维混凝土的最大压应力（取绝对值），按本规范式（7.9.12-1）或公式（7.9.12-2）计算确定；
　　　σ^f_ct,max——受拉区或受压区边缘纤维混凝土的最大拉应力，按本规范式（7.9.12-1）或公式（7.9.12-2）计算确定；
　　　　 Δσ^f_p——受拉区纵向预应力钢筋的应力幅，按本规范式（7.9.12-3）计算；
　　　　Δf^f_py——预应力钢筋疲劳应力幅限值，按本规范表 4.2.5-2 采用；
　　 　　Δσ^f_s——受拉区纵向非预应力钢筋的应力幅，按本规范式（7.9.12-6）计算；
　　 　　Δf^f_y——非预应力钢筋疲劳应力幅限值，按本规范表 4.2.5-1 采用。

注：当受拉区纵向预应力钢筋、非预应力钢筋各为同一钢种时，可仅各验算最外层钢筋的应力幅。

7.9.12　对要求不出现裂缝的预应力混凝土受弯构件，其正截面的混凝土、纵向预应力钢筋和非预应力钢筋的最小、最大应力和应力幅应按下列公式计算：
　　1　受拉区或受压区边缘纤维的混凝土应力

σ^f_c,min或 σ^f_c,max＝σ_pc＋ （M^f_min/I₀）y₀　　　　（7.9.12-1）

σ^f_c,max或 σ^f_c,min＝σ_pc＋ （M^f_max/I₀）y₀　　　　（7.9.12-2）

　　2　受拉区纵向预应力钢筋的应力及应力幅

　　　Δσ^f_p＝σ^f_p,max－σ^f_p,miny₀　　　　　（7.9.12-3）

σ^f_p,min＝σ_pe＋α_pE（M^f_min/I₀）y_0p　　　　（7.9.12-4）

σ^f_p,max＝σ_pe＋α_pE（M^f_max/I₀）y_0p　　　　（7.9.12-5）

　　3　受拉区纵向非预应力钢筋的应力及应力幅

　　Δσ^f_s＝σ^f_s,max-σ^f_s,min　 　　　　　（7.9.12-7）

σ^f_s,min＝σ_se＋α_E（M^f_min/I₀）y_0s　　　　（7.9.12-8）

σ^f_s,max＝σ_se＋α_E（M^f_max/I₀）y_0s　　　　（7.9.12-9）

式中　σ^f_c,min、σ^f_c,max——疲劳验算时受拉区或受压区边缘纤维混凝土的最小、最大应力，最小、最大应力以其绝对值进行判别；
　　　　　　　　　σ_pc——扣除全部预应力损失后，由预加力在受拉区或受压区边缘纤维处产生的混凝土法向应力，按本规范式（6.1.5-1）或公式（6.1.5-4）计算；
　　 　　M^f_max、M^f_min——疲劳验算时同一截面上在相应荷载组合下产生的最大、最小弯矩值；
　　　　　　　　　α_pE——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：α_pE＝E_s/E_c；
　　　　　　　 　　I₀——换算截面的惯性矩；
　　　　　　　 　　y₀——受拉区边缘或受压区边缘至换算截面重心的距离；
　　　σ^f_p,min、σ^f_p,max——疲劳验算时所计算的受拉区一层预应力钢筋的最小、最大应力；
　　　　　　　 　Δσ^f_p——疲劳验算时所计算的受拉区一层预应力钢筋的应力幅；
　　　　　　　　　σ_pe——扣除全部预应力损失后所计算的受拉区一层预应力钢筋的有效预应力，按本规范式（6.1.5-2）或公式（6.1.5-5）计算；
　　　　　 　y_0s、y_0p——所计算的受拉区一层非预应力钢筋、预应力钢筋截面重心至换算截面重心的距离；
　　　σ^f_s,min、σ^f_s,max——疲劳验算时所计算的受拉区一层非预应力钢筋的最小、最大应力；
　　　　　　　 　Δσ^f_s——疲劳验算时所计算的受拉区一层非预应力钢筋的应力幅；
　　　　　　　　　σ_se——消压弯矩 M_p0作用下所计算的受拉区一层非预应力钢筋中产生的应力；此处，M_p0为受拉区一层非预应力钢筋截面重心处的混凝土法向预应力等于零时的相应弯矩值。

注：公式（7.9.12-1）、（7.9.12-2）中的 σ_pc、（M^f_min/I₀）y₀、（M^f_max/I₀）y₀，当为拉应力时以正值代入；当为压力时以负值代入；公式（7.9.12-7）、（7.9.12-8）中的 σ_se 以负值代入。

7.9.13　预应力混凝土受弯构件斜截面混凝土的主拉应力应符合下列规定：

σ^f_tp≤f^f_t　　　　（7.9.13）

式中　σ^f_tp——预应力混凝土受弯构件斜截面疲劳验算纤维处的混凝土主拉应力，按本规范第 8.1.6 条的公式计算（对吊车荷载，尚应计入动力系数）。