锥形、阶梯型截面的正截面承载力计算

锥形、阶梯形截面的正截面承载力计算

任意截面的正截面承载力计算

对于任意截面钢筋混凝土受弯构件，当未配置受压纵筋时，其正截面受弯承载力应符合下式：

M≤α₁f_cA_cy　　　（1）

　　混凝土受压区高度应按下列公式确定：
α₁f_cA_c＝σ_siA_s　　　（2）
式中：M——弯矩设计值；
　　　α₁——系数，按《混凝土结构设计标准》GB/T 50010－2010（2024 年版）第 6.2.6 条的规定计算；
　　　f_c——混凝土轴心抗压强度设计值；
　　　A_c——混凝土受压区面积；
　　　 y——混凝土受压区重心至受拉钢筋合力点的距离；
　　 σ_si——第 i 层纵向普通钢筋的应力，一般情况下取 f_y；
　　　A_s——受拉区纵向钢筋的截面面积。

锥形截面的正截面承载力计算

当受压区高度 x 不大于 h₂ 时（图 1）

　　混凝土受压区的宽度 b_X：
b_X＝b₁＋x（b－b₁）/h₂　　　　（3）
　　混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y：
y＝H₀－x（b₁＋2b_X）/（b₁＋b_X）/3　　　　（4）
　　混凝土受压区面积 A_c：
A_c＝x（b₁＋b_X）/2　　　　（5）
　　受拉区纵向钢筋的截面面积 A_s，将式（3）、式（4）、式（5）代入式（1）中，解方程求出受压区高度 x，再通过式（2）可得 A_s。

特殊的，当受压区高度 x 等于 h₂ 时，定义受弯承载力为 M_j（图 2）

　　混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y：
y＝H₀－x（b₁＋2b）/（b₁＋b）/3　　　　（6）
　　混凝土受压区面积 A_c：
A_c＝x（b₁＋b）/2　　　　（7）
　　受弯承载力 M_j：
M_j＝0.5α₁f_cx（b₁＋b）[H₀－x（b₁＋2b）/（b₁＋b）/3]　　　　（8）

当受压区高度 x 大于 h₂ 时（图 3）

　　其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成：
　　一、虚线以上梯形部分，即 M_j；
　　二、虚线以下的矩形部分，即 M－M_j，按尺寸为 b×h₁ 的矩形截面、弯矩值为 M－M_j，可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x₁：
M－M_j＝α₁f_cbx₁（h₁－a_s－x₁/2）　　　　（9）
　　整个截面的混凝土受压区高度 x：
x＝h₂＋x₁　　　　（10）
　　混凝土受压区面积 A_c：
A_c＝h（b₁＋b）/2＋（x－h₂）b　　　　（11）
　　受拉区纵向钢筋的截面面积 A_s，将式（11）代入式（2）中，可得 A_s。

阶梯形截面的正截面承载力计算

当受压区高度 x 不大于 h₃ 时（图 4）

v按尺寸为 b₃×H 的矩形截面，可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x：
M＝α₁f_cb₃x（H₀－x/2）　　　　（12）
　　受拉区纵向钢筋的截面面积 A_s：
α₁f_cb₃x＝σ_siA_s　　　　（13）

特殊的，当受压区高度 x 等于 h₃ 时，定义受弯承载力为 M_j1（图 5）

　　混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y：
y＝H₀－h₃/2　　　　（14）
　　受弯承载力 M_j1：
M_j1＝α₁f_cb₃h₃（H₀－h₃/2）　　　　（15）

当受压区高度 x 不大于 h₂＋h₃ 且大于 h₃ 时（图 6）

　　其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成：
　　一、虚线以上的部分，即 M_j1；
　　二、虚线以下的部分，即 M－M_j1，按尺寸为 b₂（h₁＋h₂）的矩形截面、弯矩值为 M－M_j1，可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x₁：
M－M_j₁＝α₁f_cb₂x₁（h₁＋h₂－a_s－x₁/2）　　　　（16）
　　整个截面的混凝土受压区高度 x：
x＝h₃＋x₁　　　　（17）
　　混凝土受压区面积 A_c：
A_c＝b₃h₃＋（x－h₃）b₂　　　　（18）
　　受拉区纵向钢筋的截面面积 A_s，将式（18）代入式（2）中，可得 A_s。

特殊的，当受压区高度 x 等于 h₂＋h₃ 时，定义受弯承载力为 M_j₂ （图 7）

　　其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成：
　　一、虚线以上的部分，即 M_j1；
　　二、虚线以下的矩形部分，按尺寸为 b₂（h₁＋h₂）的矩形截面、受压区高度为 h₂，可由下式求出受弯承载力 M_j2'：
M_j2'＝α₁f_cb₂h₂（h₁＋h₂－a_s－h₂/2）　　　　（19）
　　受弯承载力 M_j2：
M_j2＝M_j1＋M_j2'　　　　（20）

当受压区高度 x 大于 h₂＋h₃ 时（图 8）

　　其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成：
　　一、虚线以上的部分，即 M_j₂；
　　二、虚线以下的部分，即 M－M_j₂，按尺寸为 bh₁ 的矩形截面、弯矩值为 M－M_j₂，可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x₂：
M－M_j₂＝α₁f_cbx₂（h₁－a_s－x₂/2）　　　　（21）
　　整个截面的混凝土受压区高度 x：
x＝h₂＋h₃＋x₂　　　　（22）
　　混凝土受压区面积 A_c：
A_c＝b₂h₂＋b₃h₃＋（x－h₂－h₃）b　　　　（23）
　　受拉区纵向钢筋的截面面积 A_s，将式（23）代入式（2）中，可得 A_s。