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锥形、阶梯形截面的正截面承载力计算

任意截面的正截面承载力计算

  • 对于任意截面钢筋混凝土受弯构件,当未配置受压纵筋时,其正截面受弯承载力应符合:

M≤α1fcAcy    (式 1)

混凝土受压区高度应按下列公式确定:

α1fcAc=σsiAs    (式 2)

式中:M——弯矩设计值;

   α1——系数,按《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)第 6.2.6 条的规定计算;

   fc——混凝土轴心抗压强度设计值;

   Ac——混凝土受压区面积;

    y——混凝土受压区重心至受拉钢筋合力点的距离;

   σsi——第 i 层纵向普通钢筋的应力,一般情况下取 fy

   As——受拉区纵向钢筋的截面面积。

锥形截面的正截面承载力计算

  • 当受压区高度 x 不大于 h2 时(图 1):

混凝土受压区的宽度 bX

bX=b1+x(b-b1)/h2    (式 3)

混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y:

y=H0-x(b1+2bX)/(b1+bX)/3   (式 4)

混凝土受压区面积 Ac

Ac=x(b1+bX)/2   (式 5)

受拉区纵向钢筋的截面面积 As

  将式 3、4、5 代入式 1 中,解方程求出受压区高度 x,再通过式 2 可得 As

  • 特殊的,当受压区高度 x 等于 h2 时,定义受弯承载力为 Mj(图 2):

混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y:

y=H0-x(b1+2b)/(b1+b)/3   (式 6)

混凝土受压区面积 Ac

Ac=x(b1+b)/2   (式 7)

受弯承载力 Mj

Mj=0.5α1fcx(b1+b)[H0-x(b1+2b)/(b1+b)/3]   (式 8)

  • 当受压区高度 x 大于 h2 时(图 3):

其正截面受弯承载力可看作由两部分组成:

  一、虚线以上梯形部分,即 Mj

  二、虚线以下的矩形部分,即 M-Mj,按尺寸为 bxh1 的矩形截面、弯矩值为 M-Mj,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x1

M-Mj=α1fcbx1(h1-as-x1/2)   (式 9)

整个截面的混凝土受压区高度 x:

x=h2+x1   (式 10)

混凝土受压区面积 Ac

Ac=h(b1+b)/2+(x-h2)b   (式 11)

受拉区纵向钢筋的截面面积 As

  将式 11 代入式 2 中,可得 As

阶梯形截面的正截面承载力计算

  • 当受压区高度 x 不大于 h3 时(图 4):

按尺寸为 b3xH 的矩形截面,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x:

M=α1fcb3x(H0-x/2)   (式 12)

受拉区纵向钢筋的截面面积 As

α1fcb3x=σsiAs   (式 13)

  • 特殊的,当受压区高度 x 等于 h3 时,定义受弯承载力为 Mj1 (图 5):

混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y:

y=H0-h3/2   (式 14)

受弯承载力 Mj1

Mj1=α1fcb3h3(H0-h3/2)   (式 15)

  • 当受压区高度 x 不大于 h2+h3 且大于 h3 时(图 6):

其正截面受弯承载力可看作由两部分组成:

  一、虚线以上的部分,即 Mj1

  二、虚线以下的部分,即 M-Mj1,按尺寸为 b2(h1+h2)的矩形截面、弯矩值为 M-Mj1,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x1

M-Mj1=α1fcb2x1(h1+h2-as-x1/2)   (式 16)

整个截面的混凝土受压区高度 x:

x=h3+x1   (式 17)

混凝土受压区面积 Ac

Ac=b3h3+(x-h3)b2   (式 18)

受拉区纵向钢筋的截面面积 As

  将式 18 代入式 2 中,可得 As

  • 特殊的,当受压区高度 x 等于 h2+h3 时,定义受弯承载力为 Mj2 (图 7):

其正截面受弯承载力可看作由两部分组成:

  一、虚线以上的部分,即 Mj1

  二、虚线以下的矩形部分,按尺寸为 b2(h1+h2)的矩形截面、受压区高度为 h2,受弯承载力 Mj2':

Mj2'=α1fcb2h2(h1+h2-as-h2/2)   (式 19)

受弯承载力 Mj2

Mj2=Mj1+Mj2'   (式 20)

  • 当受压区高度 x 大于 h2+h3 时(图 8):

其正截面受弯承载力可看作由两部分组成:

  一、虚线以上的部分,即 Mj2

  二、虚线以下的部分,即 M-Mj2,按尺寸为 bh1 的矩形截面、弯矩值为 M-Mj2,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x2

M-Mj2=α1fcbx2(h1-as-x2/2)   (式 21)

整个截面的混凝土受压区高度 x:

x=h2+h3+x2   (式 22)

混凝土受压区面积 Ac

Ac=b2h2+b3h3+(x-h2-h3)b   (式 23)

受拉区纵向钢筋的截面面积 As

  将式 23 代入式 2 中,可得 As