锥形、阶梯形截面的正截面承载力计算 任意截面的正截面承载力计算
M≤α1fcAcy (1)
混凝土受压区高度应按下列公式确定:
α1fcAc=σsiAs (2)
式中:m ——弯矩设计值;
α1——系数,按《混凝土结构设计规范》第 7.1.3 条的规定计算;
fc——混凝土轴心抗压强度设计值;
Ac——混凝土受压区面积;
y——混凝土受压区重心至受拉钢筋合力点的距离;
σsi——第 i 层受拉区纵向钢筋的应力,一般情况下取 fy;
As——受拉区纵向钢筋的截面面积。
锥形截面的正截面承载力计算
混凝土受压区的宽度 bX:
bX=b1+x(b-b1)/h2 (3)
混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y:
y=H0-x(b1+2bX)/(b1+bX)/3 (4)
混凝土受压区面积 Ac:
Ac=x(b1+bX)/2 (5)
受拉区纵向钢筋的截面面积 As,将式(3)、式(4)、式(5)代入式(1)中,解方程求出 受压区高度 x,再通过式(2)可得 As。
混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y:
y=H0-x(b1+2b)/(b1+b)/3 (6)
混凝土受压区面积 Ac:
Ac=x(b1+b)/2 (7)
受弯承载力 Mj:
Mj=0.5α1fcx(b1+b)[H0-x(b1+2b)/(b1+b)/3] (8)
其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成:
一、虚线以上梯形部分,即 Mj;
二、虚线以下的矩形部分,即 M-Mj,按尺寸为 b * h1 的矩形截面、弯矩值为 M-Mj,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x1:
M-Mj=α1fcbx1(h1-as-x1/2) (9)
整个截面的混凝土受压区高度 x:
x=h2+x1 (10)
混凝土受压区面积 Ac:
Ac=h(b1+b)/2+(x-h2)b (11)
受拉区纵向钢筋的截面面积 As,将式(11)代入式(2)中,可得 As。
阶梯形截面的正截面承载力计算
按尺寸为 b3*H 的矩形截面,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x:
M=α1fcb3x(H0-x/2) (12)
受拉区纵向钢筋的截面面积 As:
α1fcb3x=σsiAs (13)
混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y:
y=H0-h3/2 (14)
受弯承载力 Mj1:
Mj1=α1fcb3h3(H0-h3/2) (15)
其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成:
一、虚线以上的部分,即 Mj1;
二、虚线以下的部分,即 M-Mj1,按尺寸为 b2(h1+h2)的矩形截面、弯矩值为 M-Mj1,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x1:
M-Mj1=α1fcb2x1(h1+h2-as-x1/2) (16)
整个截面的混凝土受压区高度 x:
x=h3+x1 (17)
混凝土受压区面积 Ac:
Ac=b3h3+(x-h3)b2 (18)
受拉区纵向钢筋的截面面积 As,将式(18)代入式(2)中,可得 As。
其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成:
一、虚线以上的部分,即 Mj1;
v二、虚线以下的矩形部分,按尺寸为 b2(h1+h2)的矩形截面、受压区高度为 h2,受弯承载力 Mj2'
按下式求得:
Mj2'=α1fcb2h2(h1+h2-as-h2/2) (19)
受弯承载力 Mj2:
Mj2=Mj1+Mj2' (20)
其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成:
一、虚线以上的部分,即 Mj2;
二、虚线以下的部分,即 M-Mj2,按尺寸为 bh1 的矩形截面、弯矩值为 M-Mj2,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x2:
M-Mj2=α1fcbx2(h1-as-x2/2) (21)
整个截面的混凝土受压区高度 x:
x=H2+h3+x2 (22)
混凝土受压区面积 Ac:
Ac=b2h2+b3h3+(x-h2-h3)b (23)
受拉区纵向钢筋的截面面积 As,将式(23)代入式(2)中,可得 As。
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