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锥形、阶梯形截面的正截面承载力计算

任意截面的正截面承载力计算

  • 对于任意截面钢筋混凝土受弯构件,当未配置受压纵筋时,其正截面受弯承载力应符合下式:

M≤α1fcAcy    (1)

  混凝土受压区高度应按下列公式确定:

α1fcAc=σsiAs    (2)

式中:m ——弯矩设计值;

    α1——系数,按《混凝土结构设计规范》第 7.1.3 条的规定计算;

    fc——混凝土轴心抗压强度设计值;

    Ac——混凝土受压区面积;

    y——混凝土受压区重心至受拉钢筋合力点的距离;

    σsi——第 i 层受拉区纵向钢筋的应力,一般情况下取 fy

    As——受拉区纵向钢筋的截面面积。

锥形截面的正截面承载力计算

  • 当受压区高度 x≤h2 时(图 1)

  混凝土受压区的宽度 bX

bX=b1+x(b-b1)/h2    (3)

  混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y:

y=H0-x(b1+2bX)/(b1+bX)/3    (4)

  混凝土受压区面积 Ac

Ac=x(b1+bX)/2    (5)

  受拉区纵向钢筋的截面面积 As,将式(3)、式(4)、式(5)代入式(1)中,解方程求出 受压区高度 x,再通过式(2)可得 As

  • 特殊的,当受压区高度 x=h2 时,定义受弯承载力为 Mj(图 2)

  混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y:

y=H0-x(b1+2b)/(b1+b)/3    (6)

  混凝土受压区面积 Ac

Ac=x(b1+b)/2    (7)

  受弯承载力 Mj

Mj=0.5α1fcx(b1+b)[H0-x(b1+2b)/(b1+b)/3]    (8)

  • 当受压区高度 x>h2 时(图 3)

  其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成:

  一、虚线以上梯形部分,即 Mj

  二、虚线以下的矩形部分,即 M-Mj,按尺寸为 b * h1 的矩形截面、弯矩值为 M-Mj,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x1

M-Mj=α1fcbx1(h1-as-x1/2)    (9)

  整个截面的混凝土受压区高度 x:

x=h2+x1    (10)

  混凝土受压区面积 Ac

Ac=h(b1+b)/2+(x-h2)b    (11)

  受拉区纵向钢筋的截面面积 As,将式(11)代入式(2)中,可得 As

阶梯形截面的正截面承载力计算

  • 当受压区高度 x≤h3 时(图 4)

  按尺寸为 b3*H 的矩形截面,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x:

M=α1fcb3x(H0-x/2)    (12)

  受拉区纵向钢筋的截面面积 As

α1fcb3x=σsiAs    (13)

  • 特殊的,当受压区高度 x=h3 时,定义受弯承载力为 Mj1(图 5)

  混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y:

y=H0-h3/2    (14)

  受弯承载力 Mj1

Mj1=α1fcb3h3(H0-h3/2)    (15)

  • 当受压区高度(h2+h3)≥ x>h3 时(图 6)

  其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成:

  一、虚线以上的部分,即 Mj1

  二、虚线以下的部分,即 M-Mj1,按尺寸为 b2(h1+h2)的矩形截面、弯矩值为 M-Mj1,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x1

M-Mj1=α1fcb2x1(h1+h2-as-x1/2)    (16)

  整个截面的混凝土受压区高度 x:

x=h3+x1    (17)

  混凝土受压区面积 Ac

Ac=b3h3+(x-h3)b2    (18)

  受拉区纵向钢筋的截面面积 As,将式(18)代入式(2)中,可得 As

  • 特殊的,当受压区高度 x=h2+h3 时,定义受弯承载力为 Mj2(图 7)

  其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成:

  一、虚线以上的部分,即 Mj1

v二、虚线以下的矩形部分,按尺寸为 b2(h1+h2)的矩形截面、受压区高度为 h2,受弯承载力 Mj2' 按下式求得:

Mj2'=α1fcb2h2(h1+h2-as-h2/2)    (19)

  受弯承载力 Mj2

Mj2=Mj1+Mj2'    (20)

  • 当受压区高度 x >(h2+h3)时(图 8)

  其正截面受弯承载力可看作由下列两部分组成:

  一、虚线以上的部分,即 Mj2

  二、虚线以下的部分,即 M-Mj2,按尺寸为 bh1 的矩形截面、弯矩值为 M-Mj2,可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x2

M-Mj2=α1fcbx2(h1-as-x2/2)    (21)

  整个截面的混凝土受压区高度 x:

x=H2+h3+x2    (22)

  混凝土受压区面积 Ac

Ac=b2h2+b3h3+(x-h2-h3)b    (23)

  受拉区纵向钢筋的截面面积 As,将式(23)代入式(2)中,可得 As